如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，求当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？
一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
(1)写出A、B、C三点的表示数。
（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
若向东走8米，记作
米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走
米，又走了
米，你能判断此人这时在何处吗？
小明在A地东15米，他走了15米，结果离A地还有30米，这是怎么回事？
如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为
的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为
的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
已知
，求代数式
的值.