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题文

如图 ,在直角梯形 A B C D 中, A D B C B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 A D 的中点, O A C B E 的交点.将 A B E 沿 B E 折起到 A 1 B E 的位置,如图

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(Ⅰ)证明: C D 平面 A 1 O C
(Ⅱ)若平面 A 1 B E 平面 B C D E ,求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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记函数的定义域为,函数
的定义域为.
(1)求
(2)若,求实数的取值范围.

四边形的顶点.为坐标原点.
(1)求的外接圆的方程;
(2)过上的点作圆的切线,设轴、轴的正半轴分别
交于点,求面积的最小值.

如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求四面体的体积.

(1) 直线与直线平行,求实数的值;
(2)求过直线的交点且垂直于直线直线方程.

(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1

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