如图 ,在直角梯形
中,
,
,
,
,
是
的中点,
是
与
的交点.将
沿
折起到
的位置,如图
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若平面
平面
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
记函数的定义域为
,函数
的定义域为
.
(1)求;
(2)若,求实数
的取值范围.
四边形的顶点
.
为坐标原点.
(1)求的外接圆
的方程;
(2)过上的点
作圆的切线
,设
与
轴、
轴的正半轴分别
交于点、
,求
面积的最小值.
如图所示,正方形与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求四面体的体积.
(1) 直线:
与直线
:
平行,求实数
的值;
(2)求过直线:
与
:
的交点
且垂直于直线
:
直线方程.
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1