如图1，在直角梯形 A B C D 中， A D / / B C , ∠ B A D = π 2 , A B = B C = 1 2 A D = a , ， E 是 A D 的中点， O 是 O C 与 B E 的交点，将 △ A B E 沿 B E 折起到图2中 △ A 1 B E 的位置，得到四棱锥 A 1 - B C D E .
（Ⅰ）证明： C D ⊥ 平面 A 1 O C ； （Ⅱ）当平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 时，四棱锥 A 1 - B C D E 的体积为 36 2 ，求 a 的值.
已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程； （Ⅱ）若过点的直线交圆心的轨迹于点，，且，求直线的方程．
如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的余弦值．
如图所示，几何体中，为正三角形，⊥, ,． （Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明； （Ⅱ）求证：面面．
如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．
（1）已知两直线，当⊥时，求的值； （2）求经过的交点且平行于直线的直线．
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，且在
轴上截得的弦长
．
的直线
交圆心
的轨迹于点
，
，且
，求直线
的方程．
平面
，且四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值；
与平面
中，
为正三角形，
⊥
, 
,
．
上找一点
，使
平面
，并证明；
面
．
的底面
是边长为2的菱形，
．已知
．
；
的体积．
，当
⊥
时，求
的值；
的交点且平行于直线
的直线．