如图1，在直角梯形 中， ， 是 的中点， 是 与 的交点，将 沿 折起到图2中 的位置，得到四棱锥 .
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面
时，四棱锥
的体积为
，求
的值.
若定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数； ②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为
上一点，且
.
(Ⅰ)求证：
;
(Ⅱ)若点
为线段
的中点，求证：.
时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
4月10日 |
4月11日 |
4月12日 |
4月13日 |
4月14日 |
| 温差x（oC） |
10 |
12 |
13 |
14 |
11 |
| 发芽数y（颗） |
11 |
13 |
14 |
16 |
12 |
（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（oC）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程
.
（参考公式：回归直线方程式，其中
）
在
中,角
所对的边分别为
,且
成等差数列．
（Ⅰ）求角
的大小;
（Ⅱ）若
，试求周长
的范围.
在数列
中，已知
，
，且
.
（1）记
,求证：数列
是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）对
, 是否总
使得
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.