为数列
的前
项和.已知
，
.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
,求数列
的前
项和.
（本小题满分16分）设函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）当
时，讨论函数的单调性.
（3）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分16分）已知数列
的各项都是正数，且对任意
，
（
为常数）。
（1）若
，求证：
成等差数列；
（2）若
，且
成等差数列，求
的值；
（3）已知
（
为常数），是否存在常数
，使得
对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分16分）如图，F是椭圆
的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
。已知点C在x轴上，且
三点确定的圆M恰好与直线
相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点A的直线
与圆M交于P,Q两点，且
，求直线的方程。
（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：
（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以
表示第i个月份（i=1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大储水量（取
计算）
（本小题满分14分）已知函数
其中向量
若
的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于
（1）求
的取值范围；
（2）在
中，
分别是角
的对边，
当最大时，
求的面积最大值.