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题文

如图四边形 A B C D 为菱形, G A C B D 交点, B E 平面 A B C D
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(Ⅰ)证明:平面 A E C 平面 B E D
(Ⅱ)若 A B C = 120 ° , A E E C ,三棱锥 E - A C D 的体积为 6 3 ,求该三棱锥的侧面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

6本不同的书,按以下要求各有多少种分法?
(1)平均分成三组;
(2)分成1本,2本、3本三组;
(3)平均分给甲、乙、丙三人;
(4)分给甲、乙、丙三人,一人拿1本,一人拿2本、一人拿3本;
(5)甲得一本,乙得二本,丙得三本.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(1)求证:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.

如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面底面.

(Ⅰ)设的中点为,求证:平面
(Ⅱ)求斜线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值.

已知正方体ABCD-的棱长为1,求直线与AC的距离.

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