如图，三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABCπ2-优题课

题文

如图，三棱锥 $P - A B C$ 中，平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，点 $D, E$ 在线段 $A C$ 上，且 $A D = D E = E C = 2, P D = P C = 4$ ，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，且 $E F ∥ B C$ .

（Ⅰ）证明： $A B ⊥$ 平面 $P F E$ .
（Ⅱ）若四棱锥 $P - D F B C$ 的体积为7，求线段 $B C$ 的长.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量的应用

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已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求

本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数(其中且,为实数常数)．
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（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．

由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

经长期观测的曲线可近似地看成函数
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

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