设 $a_1,a_2,a_3,a_4$是各项为正数且公差为d $(d\ne 0)$的等差数列
（1）证明： $2^{a_1},2^{a_2},2^{a_3},2^{a_4}$依次成等比数列；
（2）是否存在 $a_1,d$，使得 $a_1,{a_2}^2,{a_3}^3,{a_4}^4$依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在 $a_1,d$及正整数，使得 ${a_1}^n,{a_2}^{n+k},a_{3}n+2k,{a_4}^{n+3k}$依次成等比数列，并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 等比数列 数列综合