(本小题满分16分)
已知函数f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx.
(1)令h(x)=f(x)+g(x),求证:h(x)是增函数;
(2)直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切.对于确定的正实数t,讨论直线l的条数,并说明理由.
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在
柱上,现要将套在
柱上的盘换到
柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子
可供使用.
现用表示将
个圆盘全部从
柱上移到
柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出并求出
(2)记求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明:
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)为何值时,方程
有三个不同的实根.
已知函数 ,讨论 的单调性。
某地有 四人先后感染了甲型 流感,其中只有 到过疫区. 肯定是受 感染的.对于 ,因为难以断定他是受 还是受 感染的,于是假定他受 和受 感染的概率都是 .同样也假定 受 和 感染的概率都是 .在这种假定之下, 中直接受 感染的人数 就是一个随机变量.写出 的分布列(不要求写出计算过程),并求 的均值(即数学期望).
(13分)如图,垂直于正方形
所在的平面,
(1)求证:
(2)设棱的中点为
求异面直线
与
所成角的大小.