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题文

(本小题满分16分)
已知函数f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx.
(1)令h(x)=f(x)+g(x),求证:h(x)是增函数;
(2)直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切.对于确定的正实数t,讨论直线l的条数,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的盘换到柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出并求出
(2)记求和(其中表示所有的积的和)
(3)证明:

已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)为何值时,方程有三个不同的实根.

已知函数 f x = x - 2 x + a 2 - l n x , a > 0 ,讨论 f x 的单调性。

某地有 A , B , C , D 四人先后感染了甲型 H 1 N 1 流感,其中只有 A 到过疫区. B 肯定是受 A 感染的.对于 C ,因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的,于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 1 2 .同样也假定 D A , B C 感染的概率都是 1 3 .在这种假定之下, B , C , D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值(即数学期望).

(13分)如图,垂直于正方形所在的平面,
(1)求证:
(2)设棱的中点为求异面直线所成角的大小.

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