已知函数(
为实数).
(Ⅰ)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(Ⅱ)设函数(其中
为常数),若函数
在区间
上不存在极值,且存在
满足
,求
的取值范围;
(Ⅲ)已知,求证:
.
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中:
(Ⅰ)至少有1株成活的概率;
(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。
(本小题满分12分)已知定义在上的两个函数
的图象在点
处的切线倾斜角的大小为
(1)求
的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意
恒成立;(3)若
,求证:
(本小题满分13分)重庆、成都两个现代化城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3(信息流量单位),现从中任选三条网线,设可通过的信息量为。若可通过的信息量
≥6,则可保证信息通畅。(1)求线路信息通畅的概率;(2)求线路可通过的信息量
的分布列和数学期望。
网
(本小题满分13分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ABD和
BCD均为等边三角形,AB=2,
AC=
。
(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A—BC—D的大小;
(3)求O点到平面ACD的距离。
(本小题满分12分)设数列的通项公式为
. 数列
定义如下:对于正整数m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.(1)若
,求
;(2)若
,求数列
的前2m项和公式;(3)是否存在p和q,使得
?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.