某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、-优题课

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y₁=
若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y₂与x的函数关系为：y₂= ；当＜x＜时，y₂=100；
（2）（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中 $E$ 部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在 $170 ⩽ x < 175 (cm)$ 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩽ 4, \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{matrix}$ 的整数解．

如图，已知直线 $AB$ 与抛物线 $C : y = a x^{2} + 2 x + c$ 相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (2, 3)$ 两点．

（1）求抛物线 $C$ 函数表达式；

（2）若点 $M$ 是位于直线 $AB$ 上方抛物线上的一动点，以 $MA$ 、 $MB$ 为相邻的两边作平行四边形 $MANB$ ，当平行四边形 $MANB$ 的面积最大时，求此时平行四边形 $MANB$ 的面积 $S$ 及点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线 $C$ 的对称轴上是否存在定点 $F$ ，使抛物线 $C$ 上任意一点 $P$ 到点 $F$ 的距离等于到直线 $y = \frac{17}{4}$ 的距离？若存在，求出定点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图1， $E$ 是正方形 $ABCD$ 边 $AB$ 上的一点，连接 $BD$ 、 $DE$ ，将 $∠ BDE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，旋转后角的两边分别与射线 $BC$ 交于点 $F$ 和点 $G$ ．

①线段 $DB$ 和 $DG$ 的数量关系是　　；

②写出线段 $BE$ ， $BF$ 和 $DB$ 之间的数量关系．

（2）当四边形 $ABCD$ 为菱形， $∠ ADC = 60 °$ ，点 $E$ 是菱形 $ABCD$ 边 $AB$ 所在直线上的一点，连接 $BD$ 、 $DE$ ，将 $∠ BDE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $120 °$ ，旋转后角的两边分别与射线 $BC$ 交于点 $F$ 和点 $G$ ．

①如图2，点 $E$ 在线段 $AB$ 上时，请探究线段 $BE$ 、 $BF$ 和 $BD$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点 $E$ 在线段 $AB$ 的延长线上时， $DE$ 交射线 $BC$ 于点 $M$ ，若 $BE = 1$ ， $AB = 2$ ，直接写出线段 $GM$ 的长度．