为了庆祝春节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机-优题课

为了庆祝春节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ，点 $F$ 从点 $B$ 向点 $C$ 运动，点 $E$ 从点 $A$ 沿射线 $CA$ 方向运动，且 $BF = AE$ ，连接 $EF$ 交 $AB$ 于 $D$ ．

（1）如图1，当 $AB = BC$ 时，求证： $AB = 2 AD + BF$ ；

（2）如图2，当 $AB = \frac{2}{3} BC$ 时，① $AD = 6$ ， $BF = \frac{15}{2}$ ，则 $AB =$ 　　；

②过点 $F$ 作 $FP ⊥ AB$ 于点 $P$ ，探究线段 $AB$ ， $AD$ ， $FP$ 之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

某手工编织厂生产一种旅游纪念品，现有60名工人进行手工编织（每人编织的效率相同），2天后抽出10名工人执行其他任务，其余工人继续编织生产；2天后从编织的工人中再抽出10名进行销售（每人每天的销售量相同）．已知每人每天的销售量是编织量的5倍，下图是产品库存量 $y$ （件 $)$ 与生产时间 $x$ （天 $)$ 之间的函数关系图象．

（1）解释点 $B$ 的实际意义；

（2）求每人每天的编织量和销售量；

（3）求 $CD$ 段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，且点 $E$ 是 $\hat{AD}$ 的中点，连接 $AD$ 交 $BE$ 于点 $F$ ，连接 $EA$ ， $ED$ ．

（1）求证： $AC = AF$ ；

（2）若 $EF = 2$ ， $BF = 8$ ，求 $AF$ 的长．

如图，这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图．已知桥面 $BC$ 长为 $10 m$ ，与水平面的垂直距离为 $6 m$ ，桥面 $DE$ 长为 $6 m$ ，与水平面的垂直距离为 $4 m$ ．斜坡 $AB$ ， $CD$ 与水平面的夹角分别为 $45 °$ ， $27 °$ ，斜坡 $EF$ 的坡度（即 $EQ : FQ)$ 为 $2 : 3$ ．求天桥跨度 $AF$ 的长．

参考数据： $(\sin 27 ° \approx \frac{9}{20}$ ， $\cos 27 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 27 ° \approx \frac{1}{2})$

如图，一次函数 $y = kx + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象在第二象限交于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，一次函数的图象分别交 $x$ 、 $y$ 轴于点 $C$ 、 $B$ ， $S_{ΔOBC} = 1$ ， $OA = OC$

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $kx + 2 > \frac{m}{x}$ 的解集．