如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，6），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为a，△BED的面积为S．
（1）当a=
时，求S的值．
（2）求S关于a（a≠
）的函数解析式．
如图，在矩形ABCD中， CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．
（1）求证：△DEC ∽ △FDC；
（2）若DE＝2
，F为AD的中点，求BD的长度．
（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．
关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答案）
（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0．1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？