在△ABC中，
分别是
的对边长，已知
．
（Ⅰ）若
，求实数
的值;
（Ⅱ）若
,求△ABC面积的最大值．
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
10 |
0.25 |
 |
24 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.05 |
| 合计 |
|
1 |
（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
（本小题满分14分）对定义域分别是
、
的函数
、
，
规定：函数
已知函数
，
．
（1）求函数
的解析式；
⑵对于实数
，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
.
(1）求椭圆
的方程。
(2）点
的坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
(本小题满分12分)
已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（1）求
及
；
（2）若
,
（
），求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）
向量
（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[o，
）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，