如图中图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，-优题课

如图中图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图（1）中，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；在图（2）中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）．
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影剩余部分的面积：S₁＝________，S₂＝________，S₃＝________；
（3）联想探索如图（4），在一长方形草地上，有条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分的草地面积是多少，并证明你的猜想．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 $5.6 %$ ，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩 $(x$ 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分 $)$	频数（人 $)$	频率
$51 ⩽ x < 61$	$a$	0.1
$61 ⩽ x < 71$	18	0.18
$71 ⩽ x < 81$	$b$	$n$
$81 ⩽ x < 91$	35	0.35
$91 ⩽ x < 101$	12	0.12
合计	100	1

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为 $91 ⩽ x ⩽ 100$ 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 $1 : 3 : 6$ ，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

如图，菱形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $D (4, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $y = \frac{2}{3} x + b$ 经过点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，连接 $AC$ ， $AE$ ．

（1）求 $k$ ， $b$ 的值；

（2）求 $ΔACE$ 的面积．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $ΔABC$ ，请根据“ $SAS$ ”基本事实作出 $ΔDEF$ ，使 $ΔDEF ≅ ΔABC$ ．

已知抛物线 $y = m x^{2}$ 和直线 $y = - x + b$ 都经过点 $M (- 2, 4)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为抛物线上的动点，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

（1）求 $m$ 、 $b$ 的值；

（2）当 $ΔPAM$ 是以 $AM$ 为底边的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求 $\sin ∠ BOP$ 的值．