（本小题满分13分） 某生产流水线由于改进了设备，预计改进后第一年年产量的增长率为
，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是
（Ⅰ） 写出改进设备后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第
年与第
年的产量之间的关系式
；
（Ⅱ） 由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的
，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？
设
，且
．
（1）
；
（2）
与
不可能同时成立．
已知直线
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点
的直角坐标为
，直线
与曲线C 的交点为
，
，求
的值．
如图，在圆
中，相交于点
的两弦
，
的中点分别是
，
，直线
与直线相交于点
，证明：
（1）
；
（2）
．
若定义在
上的函数
满足
，
，
．
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求函数
单调区间；
（Ⅲ）若
、
、
满足
，则称比更接近．当
且
时，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由．
已知椭圆
的下顶点为
，
到焦点的距离为
．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求
的最大值；
（Ⅱ）若直线
与圆O:
相切，并与椭圆
交于不同的两点A、B．当
，且满足
时，求
AOB面积S的取值范围．