已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若
在
只有一个零点，求
的值.
在四棱锥
中，
,
，
平面
，直线
与平面所成角为
，
．
（1）求四棱锥的体积
；
（2）若
为的中点，求证：平面
平面
．
已知函数
，其中
为常数．
（1）求函数
的周期；
（2）如果
的最小值为
，求的值，并求此时
的最大值及图象的对称轴方程．
已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数
的局部对称点．
（1）若
，且
，证明：函数
必有局部对称点；
（2）若函数
在区间
内有局部对称点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
在
上有局部对称点，求实数
的取值范围．
已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
．
（1）求此抛物线的方程；
（2）过点
做直线
交抛物线于
两点，求证：
．
如图，已知
中，
，
，
，
⊥平面
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设平面
平面
，求证
；
（3）求四棱锥
的体积
．