如图，在三棱锥 $P-\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{PA}=\mathit{PB}=\mathit{PC}=\mathit{AC}=4$ ， $O$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点．

（1）证明： $\mathit{PO}\perp$ 平面 $\mathit{ABC}$ ；

（2）若点 $M$ 在棱 $\mathit{BC}$ 上，且二面角 $M-\mathit{PA}-C$ 为 $30°$ ，求 $\mathit{PC}$ 与平面 $\mathit{PAM}$ 所成角的正弦值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等