（本小题满分l3分）己知函数
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若方程
，在
上有唯一零点，求实数
的取值范围；
（3）对任意
，
恒成立，求实数
的取值范闱．
数列
满足
，
．
（1）设
，是否存在实数
，使得
是等比数列；
（2）是否存在不小于２的正整数
，使得
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
已知椭圆C：
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
( 12分) 函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间．
19．
如图，已知四面体ABCD中，
．
（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝
，二面角C－AD－B的平面角为
，
，求
的表达式及其取值范围．
某次有奖竞猜活动设有
、
两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为
．
（Ⅰ）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额
的分布列及期望
；
（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．