19． (本小题满分12分)
如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，AC
BD = O，A1C1
B1D1 = O1，E是O1A的中点．
(1) 求二面角O1－BC－D的大小；
(2) 求点E到平面O1BC的距离．
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已知函数
是定义在
上的奇函数,若对于任意
,都有
且
＞0时,有＞0
（1）证明：在上为单调递增函数；
（2）解不等式
＜
；
已知
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
.
（1）证明：
在其定义域上是增函数；
（2）求函数
；
（3）对于(2)，若已知
且
，证明：
.
已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数. 又函数
（1）证明：在
上也是增函数；
（2）若
，分别求出函数
的最大值和最小值；
（3）若记集合
，
，求
.
关于函数
的性质叙述如下：①
；②没有最大值；③在区间
上单调递增；④的图象关于原点对称.问：
（1）函数
符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
已知函数
（1）求
的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求的值域.
