19． (本小题满分12分)
如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，AC
BD = O，A1C1
B1D1 = O1，E是O1A的中点．
(1) 求二面角O1－BC－D的大小；
(2) 求点E到平面O1BC的距离．
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圆
内一点
，过点
的直线
的倾斜角为
，直线交圆于
两点，
（1）当
时，求弦
的长；
（2）当弦最短时，求直线的方程。
（本小题满分12分）
对于函数
，若存在
R，使
成立，则称
为的不动点.如果函数
N*
有且仅有两个不动点0和2，且
（1）求实数
，
的值；
（2）已知各项不为零的数列
，并且
， 求数列
的通项公式；；
（3）求证：
.
（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）向量
在向量
方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；
（3）当(×
)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（1）求双曲线
的方程；
（2）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点
，证明
的大小为定值.
（本小题满分13分）
已知函数
，存在实数
满足下列条件：
①
；②
；③
（1）证明：
；
（2）求b的取值范围.
