为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）若函数的图象过点
，
.求
的值．
已知函数
，
，
图象与
轴异于原点的交点M处的切线为
，
与轴的交点N处的切线为
， 并且与平行.
（1）求
的值；
（2）已知实数t∈R，求
的取值范围及函数
的最小值；
（3）令
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,其中
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列
满足
,是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令
,记数列
的前
项和为
,其中,证明：
。
设椭圆
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
，存在实数
满足下列条件：
；②
；③
；