（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解关于-优题课

已知椭圆的离心率，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，证明：

已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线相切．
（1）求的解析式；
（2）若函数上是单调减函数，那么：
①求的取值范围；
②是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是R上的增函数；
（3）若，解不等式．

厦门某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。平方米，且高度不低于错误！不能通过编辑域代码创建对象。米．记防洪堤横断面的腰长为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（米），外周长（梯形的上底线段错误！不能通过编辑域代码创建对象。与两腰长的和）为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（米）．
⑴求错误！不能通过编辑域代码创建对象。关于错误！不能通过编辑域代码创建对象。的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过错误！不能通过编辑域代码创建对象。米，则其腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．