（本小题满分12分）已知函数f（x）=
sin（x+
）cos（x+）+sin2（x+）（0<φ<
）的图象经过点（
,1）
（1）求f（x）;
（2）在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,a=
,S△ABC=2,角C为锐角且f（
）=
,求c边长．
（本小题满分12分）己知
，其中常数
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
；
（3）求证：
．
（本小题满分12分）已知抛物线
：
的焦点为
，若抛物线经过圆
的圆心，且
．
（1）求抛物线的方程及a的值；
（2）设直线
与抛物线有唯一公共点
，且直线
与抛物线的准线交于点
，试探究，在
坐标平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由．
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
∥
，
，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（1）求证：
；
（2）若直线
与直线所成的角为
，求平面
与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．
（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
| 几何题 |
代数题 |
总计 |
|
| 男同学 |
22 |
8 |
30 |
| 女同学 |
8 |
12 |
20 |
| 总计 |
30 |
20 |
50 |
（1）能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时
间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
．
下面临界值表仅供参考：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
．
（本小题满分12分）在△ABC中，内角
所对的边分别为
，若
．
（1）求证：成等比数列且
；
（2）若
，求△ABC的面积
．