如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，∠C＝30°．点D从-优题课

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t＞0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图， $E$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $CB$ 上的一点， $AF ⊥ DE$ 于点 $F$ ， $AB = 3$ ， $AD = 2$ ， $CE = 1$ ．求 $DF$ 的长度．

计算： $| - 2 | - 2 \cos 60 ° + {(π - 2020)}^{0}$ ．

（阅读理解）

用 $10 cm \times 20 cm$ 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $20 cm$ 的图案．已知长度为 $10 cm$ 、 $20 cm$ 、 $30 cm$ 的所有图案如下：

（尝试操作）

如图，将小方格的边长看作 $10 cm$ ，请在方格纸中画出长度为 $40 cm$ 的所有图案．

（归纳发现）

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

图案的长度	$10 cm$	$20 cm$	$30 cm$	$40 cm$	$50 cm$	$60 cm$
所有不同图案的个数	1	2	3

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $\hat{BC}$ 的中点．过点 $D$ 作直线 $AC$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $OD$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ DOB$ ；

（2） $DE$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由．

如图，将平行四边形纸片 $ABCD$ 沿一条直线折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $EF$ ．求证：

（1） $∠ ECB = ∠ FCG$ ；

（2） $ΔEBC ≅ ΔFGC$ ．