（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴-优题课

（本题10分）在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．
（1）求点A、B的坐标；（2）已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）点P是第一象限角平分线上一点，若，求点P的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点分别是 $A (1, 3)$ ， $B (4, 4)$ ， $C (2, 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 向左平移4个单位后得到对应的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）把 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）观察图形可知，△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $($ 　　，　　 $)$ 中心对称．

解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1, ① \\ 4 x - y = 5 \cdot ② \end{matrix}$ ．

计算： ${(π + \sqrt{3})}^{0} + {(- 2)}^{2} + | - \frac{1}{2} | - \sin 30 °$ ．

如图所示，拋物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A$ 的坐标为 $A (- 2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $C (0, 6)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．点 $D$ 是抛物线上一个动点，设点 $D$ 的横坐标为 $m (1 < m < 4)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ， $DC$ ， $DB$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当 $ΔBCD$ 的面积等于 $ΔAOC$ 的面积的 $\frac{3}{4}$ 时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若点 $M$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $N$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $M$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

天水市某商店准备购进 $A$ 、 $B$ 两种商品， $A$ 种商品每件的进价比 $B$ 种商品每件的进价多20元，用2000元购进 $A$ 种商品和用1200元购进 $B$ 种商品的数量相同．商店将 $A$ 种商品每件的售价定为80元， $B$ 种商品每件的售价定为45元．

（1） $A$ 种商品每件的进价和 $B$ 种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共40件，其中 $A$ 种商品的数量不低于 $B$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $A$ 种商品售价优惠 $m (10 < m < 20)$ 元， $B$ 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 $m$ 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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