(本小题满分15分) 如图,设椭圆的左、右焦点分别为
,过
作直线交椭圆与
两点,若圆
过
,且
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆和圆
的方程;
(Ⅱ)若为圆
上任意一点,设直线
的方程为:
求
面积
的最大值.
已知椭圆的离心率为
,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且
.
(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若
曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
已知,
,
.
(1)当时,试比较
与
的大小关系;
(2)猜想与
的大小关系,并给出证明.
如图①,,
分别是直角三角形
边
和
的中点,
,沿
将三角形
折成如图②所示的锐二面角
,若
为线段
中点.求证:
(1)直线平面
;
(2)平面平面
.
设函数.
(1)当时,求
的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若且
,求
;
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为.
(Ⅰ)求比赛三局甲获胜的概率;
(Ⅱ)求甲获胜的概率;
(Ⅲ)设甲比赛的次数为,求
的数学期望.