（本小题满分15分） 如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交椭圆与
两点，若圆
过，且
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆
和圆
的方程；
（Ⅱ）若
为圆上任意一点，设直线的方程为：
求
面积
的最大值.
（本小题满分13分）已知函数
（1）若函数
的反函数是其本身，求
的值；
（2）当
时，求函数
的最大值．
（本小题满分13分）设数列
为等差数列，
为
的前
项和，已知
,
（1）求首项
和公差
；
（2）
为数列
的前项的和，求．
已知函数
，
（1）求函数
的极值；
（2）讨论函数在区间
上的最大值．
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资
成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成
正比，其关系如图2（注：利
润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产
品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？.
已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明
是
上的增函数.