（本小题满分15分） 如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交椭圆与
两点，若圆
过，且
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆
和圆
的方程；
（Ⅱ）若
为圆上任意一点，设直线的方程为：
求
面积
的最大值.
已知椭圆
的离心率为
，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且
.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
曲线
与D有公共点，试求实数m的最小值．
已知
，
，
．
（1）当
时，试比较
与
的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
如图①，
，
分别是直角三角形
边
和
的中点，
，沿
将三角形折成如图②所示的锐二面角
，若
为线段
中点．求证：
（1）直线
平面
；
（2）平面
平面
．
设函数
.
（1）当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若
且
，求
；
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
．
（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率；
（Ⅲ）设甲比赛的次数为
，求的数学期望．