如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，， ，分别为，的中点，，． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
已知双曲线C的方程为. （1）求其渐近线方程； （2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程.
已知数列的前n项和； （1）求数列的通项公式； （2）设，求
已知、、分别是的三个内角、、所对的边 （1）若面积求、的值； （2）若，且，试判断的形状．
一条双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个动点。 (1)求直线与交点的轨迹的方程式； (2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.
（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。 (1)证明：； (2) 当时，求二面角的大小。
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中，△
是边长为
的正三角形，
， 
，
分别为
，
的中点，
，
． 
平面
；
与平面
.
的椭圆的标准方程.
的前n项和
；
；
，求
、
、
分别是
的三个内角
、
、
所对的边
求
，且
，试判断
的左、右顶点分别为
，点
是双曲线上不同的两个动点。
与
交点的轨迹
的方程式；
与曲线
，已知点
的
坐标为
，若点
在线段
的垂直平分线上，且
.求
的值.
中，
，
，
分别为棱
、
的中点，
为棱
上的点。
；
时，求二面角
的大小。