(本小题满分12分)已知
(1)若,将
的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的2倍,再将所得图像上各点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的
倍,得到
的图像,求
的解析式及对称轴方程;
(2)若,
,
,求
的值.
已知椭圆C的中心O为坐标原点,右焦点为F(1,0),A、B分别是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上的动点.
(Ⅰ)若△PAB面积的最大值为,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F做长轴AB的垂线,交椭圆C于M、N两点,若|MN|=3,求椭圆C的离心率.
下列命题中为真命题的是()
A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 |
B.命题“若x>y,则|x|>y”的逆命题 |
C.若k<5,则两椭圆![]() ![]() |
D.命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围为(0,1)”的逆否命题 |
已知函数f(x)=alnx++x(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤.
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.
(1)求直线l的方程;
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.
通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
男生 |
女生 |
总计 |
|
看营养说明 |
50 |
30 |
80 |
不看营养说明 |
10 |
x |
y |
总计 |
60 |
z |
110 |
参考数据:
P(K2≥K) |
0.10 |
0.05 |
0.01 |
0.005 |
K |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
参考公式:K2=,n=a+b+c+d
(1)写出x,y,z的值
(2)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关?
(3)从女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取容量为5的样本,再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈.求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率.