已知锐角满足：,且（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求的最大值.-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 的中心为 $O$ ，四边形 $OBEF$ 为矩形，平面 $OBEF ⊥$ 平面 $ABCD$ ，点 $G$ 为 $A B$ 的中点， $AB = BE = 2 .$

（1）求证： $EG ∥$ 平面 $ADF$ ；

（2）求二面角 $O - EF - C$ 的正弦值；

（3）设 H为线段 $AF$ 上的点，且 $AH = \frac{2}{3} HF$ ，求直线 $BH$ 和平面 $CEF$ 所成角的正弦值.

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设 $X$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望.

已知函数 $f (x) = 4 tanxsin (\frac{π}{2} - x) \cos (x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3}$ .

（1）求 $f (x)$ 的定义域与最小正周期；

（2）讨论f(x)在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的单调性.

已知，椭圆C以过点， $A (1, \frac{3}{2})$ ，两个焦点为 $(- 1 ， 0)$ $(1, 0)$ 。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

设 $f (x) = e^{x} (a x^{2} + x + 1)$ ，且曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求 $a$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $θ \in [0, \frac{π}{2}] 时， |f (\cos θ) - f (sin θ)| < 2$