如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明,
（2）若PE=1，PD=2，求圆的半径r．
解不等式组
，并判断x=
是否为该不等式组的解．
如图，二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请说明此时四边形APDQ的形状，直接写出D点坐标．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点O作OD⊥CB，垂足为点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作PE⊥AB，垂足为点P，作射线DP交CA的延长线于F点，连接EF，
（1）求证：OD=OP；
（2）求证：FE是⊙O的切线．
某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发， 沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1．5倍，设t后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1（米），d2（米），则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2=_______________米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长
米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．