（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物
次，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入
个小球，记
为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．
已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
存在实数解，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数，
），在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线
和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程．
如图，半圆
的直径
的长为4，点
平分弧
，过作的垂线交于
，交于
.
（1）求证：
：
（2）若是
的角平分线，求
的长.
用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
.
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若
，
，求的面积
．