（本小题满分13分）2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8．0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2）若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。
已知阶矩阵，向量。 （1）求阶矩阵的特征值和特征向量； （2）计算.
某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。 （1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系； （2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值.
是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.
二阶矩阵； （1）求点在变换M作用下得到的点； （2）设直线在变换M作用下得到了直线，求的方程.
已知复数(其中为虚数单位，)， 若为实数， （1）求实数的值； （2）求.
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，求随机变量的分布列，期望和方差。
，向量
。
的特征值和特征向量；
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元（
）时，一年的销售量为
万件。
使得
对一切
恒成立？若存在，求出
；
在变换M作用下得到的点
；
在变换M作用下得到了直线
，求
(其中
为虚数单位，
)，
为实数，
的值；
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