在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距-优题课

在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3．

（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在
这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：参数方程

已知函数 $f (x) = \frac{3 - 2 x}{x^{2} + a}$ .

(1) 若 $a = 0$ , 求 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程.

(2) 若函数 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处取得极值, 求 $f (x)$ 的单调区间, 以及最大值和最小值.

为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“ $k$ 合 1 检测法", 即将 $k$ 个人的拭自样本合并检测, 若为阴性, 则可确定有样本都是阴性的; 若为阳性, 则还需要对本组的每个人再做检测. 现有 100 人, 已知其中 2 人感染病毒.

(1) ①若采用“ 10 合 1 检测法”, 且两名感染患者在同一组, 求总检测次数.

② 已知 10 人分成一组, 分 10 组, 两名感染患者在同一组的概率为 $\frac{1}{11}$ , 定义随机变量 $X$ 为总检测次数, 求检测次数 $X$ 的分布列和数学期望 $E (X)$ .

(2) 若采用“ 5 合 1 检测法”, 检测次数 $Y$ 的期望为 $E (Y)$ , 试比较 $E (X)$ 与 $E (Y)$ 的大小（直接写出结果).

已知正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , 点 $E$ 为 $A_{1} D_{1}$ 中点, 直线 $B_{1} C_{1}$ 交平面 $CDE$ 于点 $F$ .

(1) 求证：点 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 中点.

(2) 若点 $M$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上一点, 且二面角 $M - CF - E$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ , 求 $\frac{|A_{1} M|}{|A_{1} B_{1}|}$ .

已知在 $△ ABC$ 中, $c = 2 b cos B, C = \frac{2 π}{3}$ .

(1) 求 $B$ 的大小.

(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 $△ ABC$ 存在且唯一确定, 并求 $BC$ 边上中线的长度.

（3）① $c = \sqrt{2} b$ ; ② $△ ABC$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{3}$ ; ③ $△ ABC$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ .

已知 $f (x) = |lg x| - kx - 2$ , 给出下列四个结论:

(1) 若 $k = 0$ , 则 $f (x)$ 有两个零点;

(2) 存在 $k < 0$ , 使得 $f (x)$ 有一个零点;

(3) 存在 $k < 0$ , 使得 $f (x)$ 有三个零点;

(4) 存在 $k > 0$ , 使得 $f (x)$ 有三个零点.

以上正确结论的序号是。