已知向量
=（1，2）、
=（-1，3）、
=
+
（1）求向量与的夹角
；
（2）求||的最小值
设数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：
与
两项之间插入个数，使这
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前项和为
.
如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知向量
，
，
，设函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）在
中，角
为锐角，角、
、
的对边分别为
、
、
，
，且的面积为3，
，求的值.
已知函数
，且
在
处的切线方程为
.
（1）求的解析式；
（2）证明：当
时，恒有
；
（3）证明：若
，
，且
，则
.
已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
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（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线
与有且只有一个公共点
，且与的准线交于
，试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.