（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的
人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
| 年级名次 是否近视 |
1~50 |
951~1000 |
| 近视 |
41 |
32 |
| 不近视 |
9 |
18 |
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良
好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为
，求的分布列和数学期
望.
附：
| P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
| k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数
的图像关于原点对称，且x=1
时，f(x)取极小值
．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结
论．
（本小题满分12分）
设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
|
(Ⅰ)求证:
平面
；
的大小；
到平面的距离.
（本小题满分12分）
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，求２个小正方体涂上颜色的面数之和为４的概率。
（本小题满分10分）
已知向量
，
，函数
（Ⅰ）求
的单调增区间；
（Ⅱ）若
时，的最大值为4，求
的值.