（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的
人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
| 年级名次 是否近视 |
1~50 |
951~1000 |
| 近视 |
41 |
32 |
| 不近视 |
9 |
18 |
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良
好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为
，求的分布列和数学期
望.
附：
| P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
| k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
（本小题满分12分）
在如图所示的四棱锥
中，已知 PA⊥平面ABCD， 
， 
，
，
为
的中点．
（1）求证：MC∥平面PAD；
（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角
的平面角的正切值．
（本小题满分12分）
如图椭圆
：
的两个焦点为
、
和顶点
、
构成面积为32的正方形.
（1）求此时椭圆的方程；
（2）设斜率为
的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
、
为
的中点，且
. 问：、两点能否关于直线
对称. 若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由.
（本小题满分12分）
设双曲线
的方程为
，
、
为其左、右两个顶点，
是双曲线上的任意一点，作
，
，垂足分别为、，
与
交于点
.
（1）求点的轨迹
方程；
（2）设、的离心率分别为
、
，当
时，求的取值范围.
（本小题满分12分）
己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直线l：x + y = 0.
(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;
(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;
（本小题满分10分）
命题p：对任意实数
都有
恒成立；命题q：关于的方程
有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数
的取值范围。