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题文

(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图:

(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的
人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:

  年级名次
是否近视
 
 
 
1~50
951~1000
近视
41
32
不近视
9
18

 
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良
好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期
望.
附:

P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

 

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连结CD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点DDEAB于点E,交AC于点P,求证:P点平分线段DE.

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点DEF分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AEDC·AFBEFC四点共圆.

(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DBBEEA,求过BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PABPCD,分别交圆O于点ABCD,弦ADBC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点EF,点MEF上,且∠BAD=∠BMF.

(1)求证:PA·PBPM·PQ
(2)求证:∠BMD=∠BOD.

如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于EAD垂直CDDBC垂直CDCEF垂直ABF,连接AEBE.证明:

(1)∠FEB=∠CEB
(2)EF2AD·BC.

如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径 OAE,过D的切线与BA的延长线交于M.

(1)求证:MDME
(2)设圆O的半径为1,MD,求MACE的长.

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