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题文

(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图:

(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的
人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:

根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
附:

P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

 

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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设函数
(1) 当时,求函数的极值;
(2)若,证明:在区间内存在唯一的零点;
(3)在(2)的条件下,设在区间内的零点,判断数列的增减性.

如图,已知椭圆的右焦点为,点是椭圆上任意一点,圆是以为直径的圆.
(1)若圆过原点,求圆的方程;
(2)写出一个定圆的方程,使得无论点在椭圆的什么位置,该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程.

已知数列满足).
(1)若数列是等差数列,求数列的前项和
(2)证明:数列不可能是等比数列.

如图,在长方体中,
(1)若点在对角线上移动,求证:
(2)当为棱中点时,求点到平面的距离。

近年来,我国很多城市都出现了严重的雾霾天气.为了更好地保护环境,2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

组别
PM2.5浓度(微克/立方米)
频数(天)
第一组
(0,35]
24
第二组
(35,75]
48
第三组
(75,115]
12
第四组
>115
6


(1)在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

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