(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的
人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
附:
P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
设函数.
(1) 当时,求函数
的极值;
(2)若,证明:
在区间
内存在唯一的零点;
(3)在(2)的条件下,设是
在区间
内的零点,判断数列
的增减性.
如图,已知椭圆的右焦点为
,点
是椭圆上任意一点,圆
是以
为直径的圆.
(1)若圆过原点
,求圆
的方程;
(2)写出一个定圆的方程,使得无论点在椭圆的什么位置,该定圆总与圆
相切,请写出你的探究过程.
已知数列满足
(
).
(1)若数列是等差数列,求数列
的前
项和
;
(2)证明:数列不可能是等比数列.
如图,在长方体中,
.
(1)若点在对角线
上移动,求证:
⊥
;
(2)当为棱
中点时,求点
到平面
的距离。
近年来,我国很多城市都出现了严重的雾霾天气.为了更好地保护环境,2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
组别 |
PM2.5浓度(微克/立方米) |
频数(天) |
第一组 |
(0,35] |
24 |
第二组 |
(35,75] |
48 |
第三组 |
(75,115] |
12 |
第四组 |
>115 |
6 |
(1)在这天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.