(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的
人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
附:
P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
(本小题满分10分)选修4—5 不等式证明选讲
已知是不相等的正实数,求证:
(本小题满分10分)选修4—4 参数方程与极坐标
求圆被直线
(
是参数
截得的弦长.
(本小题满分10分)选修4—1 几何证明选讲
在直径是的半圆上有两点
,设
与
的交点是
.求证:
![]() |
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)数列满足:
,且
,记数列
的前n项和为
,
且.
(ⅰ)求数列的通项公式;并判断
是否仍为数列
中的项?若是,请证明;否则,说明理由.
(ⅱ)设为首项是
,公差
的等差数列,求证:“数列
中任意不同两项之和仍为数列
中的项”的充要条件是“存在整数
,使
”
(本小题满分12分)
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已知椭圆:
的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点