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题文

已知:以点C(t,) ()为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点。
(1)求证:的面积为定值。
(2)设直线与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程。

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分14分)已知如图(1),梯形中,分别是上的动点,且,设)。沿将梯形翻折,使平面平面,如图(2)。
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若以为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求二面角的正弦值.

(本小题满分14分)已知函数R,且.
(I)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求的解析式;
(II)命题P:函数在区间上是增函数;
命题Q:函数是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;

.(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

(本小题满分12分)已知函数
(1)求的周期和单调递增区间;
(2)若关于的方程上有解,求实数的取值范围。

(本小题满分14分)设函数.
(1)若函数处有极值,求实数的值;
(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.

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