已知:以点C(t,) (
)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点。
(1)求证:的面积为定值。
(2)设直线与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程。
(本小题满分14分)已知如图(1),梯形中,
,
,
,
、
分别是
、
上的动点,且
,设
(
)。沿
将梯形
翻折,使平面
平面
,如图(2)。
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求二面角
的正弦值.
(本小题满分14分)已知函数R,且
.
(I)若能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和,求
的解析式;
(II)命题P:函数在区间
上是增函数;
命题Q:函数是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
.(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题满分12分)已知函数
(1)求的周期和单调递增区间;
(2)若关于的方程
在
上有解,求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)设函数.
(1)若函数在
处有极值,求实数
的值;
(2)时函数
有三个互不相同的零点,求实数
的取值范围.