已知：以点C（t,
） （
）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点。
（1）求证：
的面积为定值。
（2）设直线
与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程。
已知点P是圆M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠
)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
(1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.
(2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆
+
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
(1)如果|AB|=
,求直线MQ的方程.
(2)求证：直线AB恒过一个定点.
在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x,
(1)设点A的坐标为
,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
(2)设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值dmin,并写出dmin=f(a)的函数表达式.
已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.