已知⊙M：x2＋（y－2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．
（1）若|AB|＝
，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；
（2）求证：直线AB恒过定点．
选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
时，
，求实数
的取值范围．
选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数)，
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换
后得到曲线
，设
为上任意一点，求
的最小值，并求相应的点
的坐标．
几何证明选讲
如图，
是
的切线，
过圆心
，
为的直径，
与相交于
、
两点，连结
、
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
为圆心的圆过点
和
，线段
的垂直平分线交圆
，且
的方程；