根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)准线方程是y=3;
(2)过点P(﹣2,4);
(3)焦点到准线的距离为.
求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。
已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点(0,—1),并且与曲线
相切,求直线
的方程;
(3)设函数,其中
,求函数
在
上的最小值.
(其中e为自然对数的底数)
已知椭圆>b>
的离心率为
且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
直三棱柱中,
,
,
,
,点D在
上.
(1)求证:;
(2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(3)当时,求二面角
的余弦值.
已知数列的前n项和为
,
(1)证明:数列是等差数列,并求
;
(2)设,求证:
.