先化简，再求值：，其中x0．-优题课

如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度 $BG = 2$ 米，货厢底面距地面的高度 $BH = 0.6$ 米，坡面与地面的夹角 $∠ BAH = α$ ，木箱的长 $(FC)$ 为2米，高 $(EF)$ 和宽都是1.6米．通过计算判断：当 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，木箱底部顶点 $C$ 与坡面底部点 $A$ 重合时，木箱上部顶点 $E$ 会不会触碰到汽车货厢顶部．

（1）阅读理解

如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，连接 $AB$ ，取线段 $AB$ 的中点 $C$ ．分别过点 $A$ ， $C$ ， $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $CF$ 交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $D$ ．点 $E$ ， $F$ ， $G$ 的横坐标分别为 $n - 1$ ， $n$ ， $n + 1 (n > 1)$ ．

小红通过观察反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，并运用几何知识得出结论：

$AE + BG = 2 CF$ ， $CF > DF$

由此得出一个关于 $\frac{1}{n - 1}$ ， $\frac{1}{n + 1}$ ， $\frac{2}{n}$ ，之间数量关系的命题：

若 $n > 1$ ，则　 $\frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n + 1} > \frac{2}{n}$ 　．

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若 $a - b ⩾ 0$ ，则 $a ⩾ b$ ”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a \div b ⩾ 1$ ，则 $a ⩾ b$ ”的思路证明上述命题．

请你选择一种方法证明（1）中的命题．

在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．

列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $ΔEFC$ 是等腰直角三角形，点 $E$ 在 $AB$ 上，且 $∠ CEF = 90 °$ ， $FG ⊥ AD$ ，垂足为点 $G$ ．

（1）试判断 $AG$ 与 $FG$ 是否相等？并给出证明；

（2）若点 $H$ 为 $CF$ 的中点， $GH$ 与 $DH$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．