某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件
型服装计酬16元，加工1件
型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）
（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装
件，工资总额为
元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
如图，在△ACD中，B为AC上一点，且
，
，
，
求AB的长．
关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）若为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线
＝－2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式。
如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=
时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．
如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当
，
时，求的长