如下图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，点O为坐标原点，且A(2，－3)，C(0，2)．
(1)求过点B的双曲线的解析式．
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问：平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上？并简述理由．
已知：半圆
的半径
，
是
延长线上一点，过线段
的中点
作垂线交
于点
，射线
交于点
，联结
．
（1）若
，求弦
的长．
（2）若点在
上时，设
，
，求
与
的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）设的中点为
，射线
与射线交于点
，当
时，请直接写出
的值．
如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
已知：直角坐标平面内有点
，过原点
的直线
，且与过点
、的抛物线相交于第一象限的
点，若
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作
轴于点
，设有直线
交直线
于
，交抛物线于点
，若、、、组成的四边形是平行四边形，求
的值。
某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．
（1）该班学生选择“互助”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；
（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有__420____人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）
在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，
∥
，坝高10m，迎水坡面
的坡度
，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面
的坡度
．
（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿
方向拓宽
，求坝底将会沿方向加宽多少米？