如图，已知两个梯形相似：（1）求∠α的度数；（2）求x和y的-优题课

解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ 3 x - 8 ⩽ - x, \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

计算：

（1） $π^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ；

（2） $(x - 1) (x + 1) - x (x - 1)$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）将（1）中的抛物线向下平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度，再向左平移 $h (h > 0)$ 个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点 $D'$ 在 $ΔABC$ 内，求 $h$ 的取值范围；

（3）点 $P$ 为线段 $BC$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 $Q$ ，当 $ΔPQC$ 与 $ΔABC$ 相似时，求 $ΔPQC$ 的面积．

某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x$ （千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　　元 $/$ 千克；

（2）求降价后销售金额 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x$ （千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的东北方向，距离灯塔80海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $30 °$ 方向上的 $B$ 处．

（1）求海轮从 $A$ 处到 $B$ 处的途中与灯塔 $P$ 之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）若海轮以每小时30海里的速度从 $A$ 处到 $B$ 处，试判断海轮能否在5小时内到达 $B$ 处，并说明理由．

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$