已知函数
．
（1）判断函数
的单调性并用定义证明你的结论．
（2）求函数的最大值和最小值．
（ 12分）．已知等差数列
，
，
（1）求数列的通项公式
（2）设
，求数列
的前
项和
函数
在
一个周期内，当
时，
取最小值
;当
时，最大值
．
（I）求
的解析式；
（II）求
在区间
上的最值
(本题12分)在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，求船的速度是多少千米/分钟．
(本题12分)如图，已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G.
求证：BA·DC＝GC·AD.
.(本题12分)已知
.
⑴化简并求函数的最小正周期
⑵求函数
的最大值，并求使取得最大值的
的集合