（本小题满分13分）如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，
，点E在棱
上运动.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为
时，求异面直线
，
所成的角.
（本小题满分12分）已知数列
满足
，
；数列
满足
，
，且
为等差数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
.
（本小题满分12分）已知
，
，
分别为
三内角
，
，
的对边，
，
， 
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的面积.
（本小题满分14分）已知函数
（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）证明：当
时，
．
（本小题满分14分）已知椭圆C：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线
上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
最小时，求点T的坐标．
