（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，在体积为16的正四棱柱
中，点
是
的中点，
．
（1）求棱
的长；
（2）求异面直线
与
所成角的大小．
（本小题满分16分）已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
上存在极值，其中
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：
.
（本小题满分16分）已知点
在双曲线
上，圆C：
与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.
（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率
与日产量
件之间的关系如下表所示：
日产量 |
80 |
81 |
82 |
… |
|
… |
98 |
99 |
100 |
| 次品率 |
 |
 |
 |
… |
P（） |
… |
 |
 |
 |
其中
（
为常数）.已知生产一件正品盈利
元，生产一件次品损失
元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额
（元）表示为日生产量（件）的函数；
（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
（本小题满分14分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心
为坐标原点，单位圆与
轴的正半轴交与点
，与钝角
的终边
交于点
，设
.
（Ⅰ）用
表示；
（Ⅱ）如果
,求点的坐标；
（Ⅲ）求
的最小值.
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
⊥平面，
为的中点，
为
的中点，
求证：（Ⅰ）平面
⊥平面
；（Ⅱ）
//平面
.