已知函数的定义域为集合,的值域为集合.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若集合,且,求实数的取值范围.
设函数
(1) 当时,求
的单调区间;
(2) 若当时,
恒成立,求
的取值范围.
设椭圆的左焦点为
,离心率为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,当
面积最大时,求
.
在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;
(2)设选做第23题的人数为,求
的分布列及数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD中,,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,三内角
的对边分别为
,已知
,
,
.求
的值.