（本小题满分12分）．对任意函数
，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列
．
（Ⅰ）若定义函数
，且输入
，请写出数列的所有项；
（Ⅱ）若定义函数
，且输入
，求数列的通项公式
．
(Ⅲ)若定义函数
，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值及相应数列的通项公式．
（本小题满分12分）如图，定点
的坐标分别为
，一质点
从原点出发，始终沿
轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第
分钟内质点运动了
个单位，此时质点的位置为
．
（Ⅰ）求、
的表达式；
（Ⅱ）当为何值时，
取得最大，最大值为多少？
（本小题满分12分）求值：
（Ⅰ）已知
，
是第三象限角，求
的值；
（Ⅱ）求值：
．
（本小题满分12分）已知
，
，设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
（本小题满分12分）
已知不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
(Ⅰ) 求
；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求
的值．
的首项为
，前
项和为
，且有
，
．
时，若
，求能够使数列
为等比数列的所有数对