（本小题满分13分）
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由
已知数列
满足
，且对任意非负整数
均有：
.
（1）求
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求
的通项；
（3）令
，求证：
.
已知函数
.
（1）若
在区间
单调递增，求
的最小值；
（2）若
，对
，使
成立，求
的范围.
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使异面直线
与
所成的角为
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为
且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：
（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；
（2）成活的棵树
的分布列与期望.
已知
为坐标原点，
，
.
（Ⅰ）若
的定义域为
，求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若的定义域为
，值域为
，求
的值.