(本小题满分13分)某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计,按优秀和不优秀进行分类.记集合A={语文成绩优秀的学生},B={英语成绩优秀的学生}.如果用表示有限集合M中元素的个数.已知
,
,
,其中U表示800名学生组成的全集.
(1)是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,从该校高二年级的学生成绩中,有放回地随机抽取3次,记所抽取的成绩中,语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为,求
的分布列和数学期望.
附:
参考数据:
![]() |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(满分12分)定义在R上的奇函数有最小正周期4,且
时,
。
(1)求在
上的解析式;
(2)判断在(0,2)上的单调性,并给予证明;
(3)当为何值时,关于方程
在
上有实数解?
(满分12分)是等差数列
的前
项和,
,
。
(1)求的通项公式;
(2)设(
是实常数,且
),求
的前
项和
。
(满分12分)设命题P:关于的不等式:
的解集是R,命题Q:函数
的定义域为R,若P或Q为真,P且Q为假,求
的取值范围。
(满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知
。
(1)求A的大小;
(2)如果,
,求△ABC的面积。
已知函数.
(1)若函数在
处取极值,求
的值;
(2)如图,设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界),若函数
的图象恰好位于其中一个区域内,判断其所在的区域并求对应的
的取值范围;
(3)比较与
的大小,并说明理由.