（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
| 一次购物款（单位：元） |
[0,50） |
[50,100） |
[100,150） |
[150,200） |
[200,+∞） |
| 顾客人数 |
m |
20 |
30 |
n |
10 |
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定
的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
| 一次购物款（单位：元） |
[0,50） |
[50,100） |
[100,150） |
[150,200） |
| 返利百分比 |
0 |
6% |
8% |
10% |
估计该商场日均让利多少元？
高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；
（Ⅲ） 现在从成绩为[135,145）和[145,155） 的两组学生中选两人，求他们同在[135,145）分数段的概率。
直线
与抛物线
相切于点A．
（Ⅰ） 求实数
的值，及点A的坐标；
（Ⅱ） 求过点B（0,-1）的抛物线
的切线方程。
一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数
时，输出结果记为
，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则
；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。
试求：（1）
的表达式
；
（2）的表达式
；
（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数
，则输出结果
能否为2013？
若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。
已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，过椭圆C的右焦点F作直线
，使
，又
与
交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当
与的夹角为
，且△POF的面积为
时，求椭圆C的方程；
（2）当
时，求当
取到最大值时椭圆的离心率．
一个四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧面展开图如图所示．
为四棱锥中最长的侧棱，点
为
的中点
（1）画出四棱锥的示意图，求二面角
的大小；
（2）求点
到平面
的距离．